Multimea functiilor injective si bijective
Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Numarul functiilor injective de la o multime cu m elemente la o multime cu n elemente este aranjamente de n luate cate m. Demonstratie. Numarul functiilor bijective de la o multime cu n elemente la o multime cu n elemente este permutari de n. Exemple.
Domenii: Elemente de combinatorica
MULŢIMEA FUNCŢIILOR INJECTIVE ŞI BIJECTIVE
Fie mulţimile  cu  Vrem să determinăm numărul de aplicaţii injective 
Din definiţia injectivităţii, la argumente diferite  , imaginile sunt diferite, adică
 .
Dacă  , unei o funcţii injective  îi corespunde o submulţime ordonată a lui   . Numărul submulţimilor ordonate cu  elemente dintr-o mulţime cu  elemente este de 
Reciproc, fiecărui aranjament de  elemente luate câte  îi corespunde o unică aplicaţie injectivă  se poate stabili o corespondenţă bijectivă între mulţimea aplicaţiilor injective  şi mulţimea aranjamentelor de  elemente luate câte  numărul funcţiilor injective  cu  şi  este de 
Dacă  cu  , atunci orice aplicaţie injectivă este bijectivă  numărul aplicaţiilor bijective de la o mulţime cu  elemente la o alta cu  elemente este egal cu 
Exemple:
1) Care este numărul funcţiilor injective 
Soluţie:
Fie  cu 
 cu  .
Numărul funcţiilor este de  de funcţii.
2) Care este numărul funcţiilor bijective  cu  .
Soluţie:  numărul funcţiilor bijective este de  funcţii.
Materiale Didactice Asemanatoare
 Aranjamente
Elemente de combinatorica si aplicatii
Permutari. Multimi ordonate cu n elemente
|