Home | Autentificare     
Experior Logo

Permutari. Multimi ordonate cu n elemente


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Permutari: definitie, exemplu.
Domenii: Elemente de combinatorica

Math formula PERMUTĂRI. Mulţimi ordonate cu Math formula elemente

Fie Math formula o mulţime finită cu Math formula elemente. Această mulţime poate fi ordonată în mai multe moduri, obţinându-se astfel mulţimi ordonate diferite ce se deosebesc între ele doar prin ordinea elementelor.

Definiţie:

Se numeşte permutare a mulţimii Math formula fiecare din mulţimile ordonate ce se formează cu cele Math formula elemente ale mulţimii Math formula. Se spune că este o permutare a elementelor sale sau o permutare de Math formula elemente.

Numărul permutărilor de Math formula elemente se notează cu Math formula şi se citeşte " permutări de Math formula" . Se observă:

1. O mulţime cu un singur element poate fi ordonată într-un singur mod Math formula

2. O mulţime cu două elemente Math formula poate fi ordonată: Math formula

Math formula

3. O mulţime cu trei elemente Math formula poate fi ordonată: Math formula

Math formula

Math formula

Math formula.

Vrem să determinăm numărul permutărilor unei mulţimi date cu Math formula elemente, adică numărul modurilor în care poate fi ordonată o mulţime dată cu Math formula elemente.

Se convine că mulţimea vidă poate fi ordonată într-un singur mod Math formula Se defineşte Math formula Se va folosi notaţia: Math formula ce reprezintă produsul primelor Math formula numere naturale nenule.

Teoremă:

Oricare ar fi Math formula, numărul natural Math formula.

Demonstraţie:

Vom folosi metoda inducţiei matematice:

Math formula

1. Math formula este adevărată fiind demonstrată anterior.

2. Math formula

Trebuie să ordonăm în toate modurile posibile o mulţime cu Math formula elemente. Oricare din cele Math formula elemente ale mulţimii poate ocupa ultimul loc, adică al Math formula -lea.

Se obţin astfel Math formula moduri diferite de a ocupa ultimul loc. Să considerăm unul din ele în care un element ales al mulţimii va avea rangul Math formula. Rămâne un număr de Math formula elemente ce trebuie să ocupe primele Math formula locuri care, din ipoteza de inducţie, acest lucru se poate face în Math formula moduri diferite. Math formula sunt Math formula Math formula moduri de a ordona o mulţime cu Math formula elemente Math formula

Math formula


Pagina 1 din 2 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Elemente de combinatorica si aplicatii
Bullet Multimea functiilor injective si bijective