 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Elemente de combinatorica si aplicatii
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Aplicatii ale calculului cu combinari: identitati; mica teorema a lui Fermat cu aplicatii, principiul excluderii si includerii cu aplicatii; sumele puterilor asemenea a primelor numere naturale cu demonstratii.
Domenii: Elemente de combinatorica
Vom stabili alte formule combinatorii importante:
a) Să se demonstreze că:
Demonstraţie:
Folosind egalitatea de la formula de recurenţă, scriem şirul următor de egalităţi:
Adunând membru cu membru aceste egalităţi, după reducerea termenilor asemenea, obţinem egalitatea cerută.
b) Să se demonstreze că:
Demonstraţia 1:
Toate submulţimile cu  elemente ale mulţimii  , al căror număr este  , le împărţim în  clase,  astfel:
 este formată din toate submulţimile lui  cu  elemente, în componenţa cărora intră exact  elemente cu indici  .
Fiecare submulţime din clasa  se poate obţine, reunind o submulţime oarecare cu  elemente ale mulţimii  cu o submulţime oarecare cu  elemente ale mulţimii  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Aranjamente
Binomul lui Newton
Combinari
Elemente de combinatorica
Identitati in calculul cu combinari
Multimea functiilor f definite pe A cu valori in B, unde A si B sunt multimi finite
Multimea functiilor injective si bijective
Permutari. Multimi ordonate cu n elemente
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Popa S. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a X-a - Chiles C, Constantinescu G., Ilie R., Marinescu I - Editura: Sigma | | 3. Manual pentru clasa a X-a - Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress | | 4. Probleme de algebra - Schneider Gh., Schneider V. - Editura: Apolo - Oltenia |
|