Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Elemente de combinatorica si aplicatii


Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Aplicatii ale calculului cu combinari: identitati; mica teorema a lui Fermat cu aplicatii, principiul excluderii si includerii cu aplicatii; sumele puterilor asemenea a primelor numere naturale cu demonstratii.
Domenii: Elemente de combinatorica

Vom stabili alte formule combinatorii importante:

a) Să se demonstreze că:

Math formula

Demonstraţie:

Folosind egalitatea de la formula de recurenţă, scriem şirul următor de egalităţi:

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Adunând membru cu membru aceste egalităţi, după reducerea termenilor asemenea, obţinem egalitatea cerută.

b) Să se demonstreze că:

Math formula

Demonstraţia 1:

Toate submulţimile cu Math formula elemente ale mulţimii Math formula, al căror număr este Math formula, le împărţim în Math formula clase, Math formula astfel:

Math formula este formată din toate submulţimile lui Math formula cu Math formula elemente, în componenţa cărora intră exact Math formula elemente cu indici Math formula.

Fiecare submulţime din clasa Math formula se poate obţine, reunind o submulţime oarecare cu Math formula elemente ale mulţimii Math formula cu o submulţime oarecare cu Math formula elemente ale mulţimii Math formula.


Pagina 2 din 14 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Aranjamente
Bullet Binomul lui Newton
Bullet Combinari
Bullet Elemente de combinatorica
Bullet Identitati in calculul cu combinari
Bullet Multimea functiilor f definite pe A cu valori in B, unde A si B sunt multimi finite
Bullet Multimea functiilor injective si bijective
Bullet Permutari. Multimi ordonate cu n elemente

Bibliografie


1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Popa S. - Editura: Didactica si Pedagogica
2. Manual pentru clasa a X-a - Chiles C, Constantinescu G., Ilie R., Marinescu I - Editura: Sigma
3. Manual pentru clasa a X-a - Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress
4. Probleme de algebra - Schneider Gh., Schneider V. - Editura: Apolo - Oltenia