Home | Autentificare     
Experior Logo

Ecuatii algebrice de grad superior


Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Teorema lui Bezout. Scurt istoric despre rezovarea ecuatiilor algebrice de grad 1-4. Teorema Abel-Ruffini si teorema d’Alembert-Gauss (teorema fundamentala a algebrei). Numere intregi negative, numere rationale, numere complexe ca radacini de ecuatii algebrice. Relatii intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) cu exemple. Rezolvarea ecuatiilor binome. Exemple si figuri geometrice pentru gradele 3,4. Rezolvarea ecuatiilor bipatrate. Exemple.
Domenii: Polinoame

Ecuaţii algebrice de grad superior

I. Noţiuni pregătitoare

Definiţie: Fie Math formula un polinom nenul cu coeficienţi complecşi. Un număr complex Math formula se numeşte rădăcină a polinomului Math formula dacă Math formula.

Exemplu:

Fie polinomul Math formula. Cum Math formula şi Math formula, rezultă că Math formula şi Math formula sunt rădăcini ale polinomului Math formula.

Teorema lui Bezout: Fie Math formula un polinom nenul. Numărul Math formula este rădăcină a polinomului Math formula dacă şi numai dacă Math formula divide Math formula.

Demonstraţie:

Dacă Math formula este rădăcină a lui Math formula, adică Math formula, atunci rezultă că restul împărţirii lui Math formula prin Math formula este zero şi deci Math formula divide pe Math formula. Invers, dacă Math formula divide pe Math formula, atunci există un polinom Math formula astfel încât Math formula. Dar atunci Math formula şi deci Math formula este rădăcină a lui Math formula.

II. Ecuaţii algebrice

Definiţie: Se numeşte ecuaţie algebrică de necunoscută Math formula, o ecuaţie de forma Math formula, unde Math formula este un polinom nenul.

Gradul polinomului Math formula dă gradul ecuaţiei algebrice. Dacă Math formula, Math formula, atunci ecuaţia are gradul Math formula, iar coeficienţii Math formula se numesc coeficienţii ecuaţiei algebrice.


Pagina 1 din 11 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior

Bibliografie


1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Soare N. - Editura: Didactica si Pedagogica
2. Manual pentru clasa a XII-a - Elemente de Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress