 Optiuni  Inapoi la biblioteca |
Inele de polinoame. Proprietati aritmetice
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 06 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Polinoame cu coeficienti complecsi. Definirea sumei si a produsului a doua polinoame. Inelul polinoamelor peste un inel comutativ. Unitati intr-un inel de polinoame. Valoarea unui polinom. Functie polinomiala. Teorema impartirii cu rest; exemple. Divizibilitatea in inele de polinoame. Cel mai mare divizor comun a doua polinoame. Polinoame prime intre ele. Radacinile unui polinom; teorema lui Bezout; schema lui Horner; exemple.
Domenii: ---
După ipoteza inductivă, afirmaţia fiind adevărată pentru polinoame  de grad mai mic decât  , există polinoamele  şi  din  astfel încât  , cu  .
Atunci 
 , unde  . Deci  , unde  , iar  .
Să demonstrăm acum unicitatea lui  şi  . Într-adevăr, dacă avem încă  , cu  , atunci rezultă  , unde  . Dacă  , atunci  . Prin urmare,  şi se obţine o contradicţie. Deci, în mod necesar,  , de unde  şi cum  , rezultă  , adică  .
Exemple:
1) Fie  şi  . Să determinăm câtul şi restul împărţirii lui  la  .
Calculele sunt aşezate în următorul tabel:
Deci câtul este  , iar restul este  .
|