Sisteme de ecuatii de gradul I
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a IX-a publicat in data de 09 Iul 2008, nivel de dificultate  .
Sisteme liniare de doua ecuatii cu doua necunoscute. Interpretare geometrica. Sisteme echivalente, transformari. Metode de rezvolvare: metoda reducerii, metoda substitutiei. Aplicatii. Probleme care se rezolva cu ajutorul sistemelor.
Domenii: ---
Numerele  se numesc coeficienţii necunoscutelor, iar numerele  se numesc termenii liberi ai sistemului  .
Dacă  sistemul se numeşte liniar omogen.
Se numeşte soluţie a sistemului  orice cuplu  care este soluţie pentru fiecare din ecuaţiile sistemului.
Pentru sistemul liniar omogen cuplul  este întotdeauna soluţie (numită banală).
A rezolva sistemul  înseamnă a-i determina soluţiile (dacă există).
Spunem că sistemul  este:
1) Compatibil determinat dacă are o unică soluţie.
2) Compatibil nedeterminat dacă are mai mult de o soluţie.
3) Incompatibil dacă nu are soluţii.
Interpretarea geometrică a acestui fapt algebric este următoarea: în planul cartezian reprezentarea grafică a soluţiilor ecuaţiilor din  sunt două drepte de ecuaţii:
Dacă sistemul  este compatibil determinat având soluţia  înseamnă că punctul  din plan se află pe fiecare din dreptele  şi  . Deci  este punctul de intersecţie al acestor două drepte.
Aşadar: pentru a obţine punctul de intersecţie a două drepte concurente se rezolvă sistemul format din ecuaţiile celor două drepte.
Dacă sistemul  este compatibil nedeterminat înseamnă că mai mult de două puncte având coordonatele din mulţimea  a soluţiilor sistemului se află pe cele două drepte. Cum două puncte distincte determină o unică dreaptă deducem că dreptele  coincid, adică
 .
În fine când sistemul  este incompatibil, situaţia corespunde în planul cartezian cu faptul că dreptele n-au puncte comune, adică sunt paralele. Deci  .
|