Intrebari si raspunsuri pentru clasa a X-a

Aici puteti posta intrebari pentru elevii de clasa a X-a.

Sa se demonstreze ca daca o piramida cu baza triunghi echilateral are fetele laterale de arii egale atunci piramida este regulata

A trecut ceva vreme de cand a fost postata problema. E adevarat ca in clasa a 10-a nu se mai face geometrie in spatiu, din pacate.

Aveti aici o sugestie de rezolvare:

http://www.youtube.com/watch?v=672QL5EkiL8&feature=channel

Sa se rezolve ecuatia log_1/4(7x+1)=log₉(27).

Va invitam !

SOLUTIE pentru problema piramidei ! Se poate propune pt clasa a VIII-a !

Fie ABCD piramida cu baza triunghiul BCD echilateral.

Fie AM, AN si AP inaltimile triunghiurilor ABC, ACD si ABD.

Fie AO inaltimea piramidei ABCD [AO perpendiculara pe planul (BCD)].

Triunghiul BCD echilateral, triunghiurile ABC, ACD si ABD echivalente

Rezulta ca inaltimile fetelor laterale AM, AN si AP sunt egale !!!

De aici triunghiurile dreptunghice AOM, AON si AOP sunt congruente (cazul Cateta Ipotenuza)

Deci segmentele OM, ON si OP sunt si ele congruente

Punctul O este egal departat de laturile triunghiului BCD, adica este centrul cercului inscris in triunghi

Dar triunghiul BCD este echilateral, deci O este si centrul cercului circumscris triunghiului BCD, de unde OA=OB=OC !!!

Triunghiurile AOB, AOC si AOD sunt congruente (cazul Cateta Cateta)

In concluzie muchiile laterale AB, AC si AD sunt congruente. QED !!!

x=-1/8 (problema cu logaritmii) Nivel USOR / MODERAT