 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Aplicatii ale: formulelor lui Viete, ecuatiilor binome, ecuatiilor reciproce. Proprietati ale ecuatiilor reciproce cu exemple de grad 3,4,5.
Domenii: Polinoame
Observaţie:
În unele manuale mai vechi sunt numite ecuaţii reciproce şi ecuaţiile de forma:  , având proprietatea că  , oricare ar fi  .
Se observă imediat că dacă  , atunci din  obţinem  şi deci  .
Orice ecuaţie reciprocă de grad par are ca rădăcină pe  . Atunci, conform teoremei lui Bezout, putem scrie:
 sau
 , de unde obţinem egalităţile:
 ,
 ,
 .
Din prima egalitate, cum  , obţinem  .
Din a doua egalitate, cum  , obţinem  .
Din a treia egalitate, cum  , obţinem  .
Continuând astfel, obţinem că  oricare ar fi  , ceea ce ne arată că ecuaţia  este o ecuaţie reciprocă.
În concluzie, orice ecuaţie de forma  , având proprietatea că  , oricare ar fi  , se reduce la rezolvarea unei ecuaţii reciproce de gradul  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Ecuatii algebrice de grad superior
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Soare N. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru Clasa a XII-a - Elemente de Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress |
|