 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Aplicatii ale: formulelor lui Viete, ecuatiilor binome, ecuatiilor reciproce. Proprietati ale ecuatiilor reciproce cu exemple de grad 3,4,5.
Domenii: Polinoame
c) Rezolvarea ecuaţiei reciproce de gradul V.
Forma generală a ecuaţiei reciproce de gradul V este:
 ,  .
Deoarece această ecuaţie este de grad impar, rezultă că rezolvarea acestei ecuaţii se reduce la rezolvarea ecuaţiei  şi a unei ecuaţii reciproce de gradul IV.
Exemplu:
Să se rezolve ecuaţia  . Această ecuaţie este o ecuaţie reciprocă de gradul V.
Deoarece este de grad impar, această ecuaţie admite soluţia  .
Putem scrie 
 .
Deci obţinem ecuaţia reciprocă de gradul IV:
 .
Împărţind cu  , obţinem:  .
Facem substituţia  . Obţinem ecuaţia  care are rădăcinile  şi  .
Din ecuaţia  obţinem  .
Din ecuaţia  obţinem  .
Deci  ,  sunt rădăcinile ecuaţiei date.
Materiale Didactice Asemanatoare
Ecuatii algebrice de grad superior
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Soare N. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru Clasa a XII-a - Elemente de Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress |
|