Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior

2) Orice ecuaţie reciprocă de grad impar are rădăcină .

Într-adevăr, fie

, o ecuaţie reciprocă de grad impar .

Înlocuind , obţinem în membrul stâng numărul:

Cum , , , atunci grupând termenii egal depărtaţi de extremi, obţinem:

Rezultă că este rădăcină pentru ecuaţia reciprocă de grad impar.

3) Orice ecuaţie reciprocă de grad impar

, se reduce la rezolvarea ecuaţiei şi a unei ecuaţii reciproce de grad par .

Într-adevăr, din 2) ecuaţia are rădăcina . Conform teoremei lui Bezout, putem scrie: .

Presupunem că .

Deci

, de unde obţinem:

Materiale Didactice Asemanatoare

Bibliografie