 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Aplicatii ale: formulelor lui Viete, ecuatiilor binome, ecuatiilor reciproce. Proprietati ale ecuatiilor reciproce cu exemple de grad 3,4,5.
Domenii: Polinoame
Cum  , oricare ar fi  , obţinem din primele egalităţi  .
Cum  , obţinem  .
Din următoarele egalităţi obţinem  .
Procedând la fel, din egalităţile următoare deducem în final că  este reciprocă.
a) Rezolvarea ecuaţiei reciproce de gradul III.
Am văzut că forma generală a ecuaţiei reciproce de gradul III este:  ,  . Această ecuaţie are rădăcina  . Atunci putem să scriem:  . Ecuaţia admite rădăcinile:  şi  date de ecuaţia  .
Exemplu: Să rezolvăm ecuaţia:  .
Această ecuaţie este o ecuaţie reciprocă de gradul III. Ea se scrie:  , care are rădăcinile  şi  care sunt rădăcinile ecuaţiei  , adică  şi  .
b) Rezolvarea ecuaţiei reciproce de gradul IV.
Am văzut că forma generală a ecuaţiei reciproce de gradul IV este:
 ,  . Cum  , ecuaţia nu admite ca rădăcină pe  . Împărţim cu  şi obţinem ecuaţia  sau, grupând termenii în mod convenabil, avem:  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Ecuatii algebrice de grad superior
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Soare N. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru Clasa a XII-a - Elemente de Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress |
|