Graficul functiei de gradul al II-lea

GRAFICUL FUNCŢIEI DE GRADUL AL II-LEA

Am observat că se poate reprezenta grafic o funcţie de gradul II prin "puncte", adică se reprezintă un număr cât mai mare de puncte ale graficului care apoi se unesc între ele. Pentru a obţine o reprezentare cât mai bună a graficului funcţiei date, alegerea punctelor care se reprezintă nu se face la întâmplare.

Se vor parcurge următoarele etape, realizându-se un tabel numit tabelul de variaţie al funcţiei :

1. Se determină punctul de intersecţie al graficului cu axa : pentru se calculează .

Punctul

2. Se determină intersecţia graficului funcţiei cu axa

Se rezolvă ecuaţia

Putem întâlni cazurile:

I : ecuaţia nu are soluţii

II: ecuaţia are o soluţie Graficul intersectează axa într-un punct ceea ce înseamnă că este tangent axei

III: ecuaţia are două soluţii

3. Se determină minimul (dacă ), respectiv maximul ( ) .

şi reprezintă vârful graficului.

Se specifică în tabel dacă este minim sau maxim.

4. Se indică prin săgeţi intervalele de monotonie ale funcţiei.

5. Pentru a obţine o reprezentare cât mai exactă a graficului, în tabel se trec eventual şi alte valori ale lui , precum şi cele corespunzătoare (este indicat să se aleagă valori simetrice faţă de abscisa vârfului).

Materiale Didactice Asemanatoare