Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo
Off topic > Probleme propuse pentru rezolvare > Arie principala

Probleme propuse pentru rezolvare


Thread inceput de: Euclid Eratostene in data de 02 Iun 2008. Raspunsuri pana acum: 26.


Comentariu Euclid Eratostene [11 Noi 2008 14:53]
Avatar
Moderator
Rating
Modificat

Corect, [*..] noteza partea intreaga nu doar o paranteza. Rezolvarea este corecta.

EE

sus
Comentariu AB CD [26 Mai 2010 23:38]
Avatar
Moderator
Rating

Gabriela Chirca [26 Mai 2010]:

                                                                              

Sa se rezolve ecuatia log1/4(7x+1)=log9(27).

Va invitam {#Blink.gif} !

                                                                               

 

Am adus acest post la topicul potrivit.

Mai adaug ca mai multi utilizatori au folosit optiunea Propune o Problema pentru a solicita de fapt asistenta in rezolvarea problemei respective. Locul destinat unui astfel de dialog este pe acest topic.

 

sus
Comentariu Norbi C [08 Iun 2010 09:41]
Avatar
Nou venit
Rating
Modificat

Sa ma ajute si pe mine cineva cu un exercitu Combinari de n luate cate 2 egal cu 6 vreau daca va rog rezolvarea!

Cn2  =6

sus
Comentariu Avram Ovidiu [10 Iun 2010 21:52]
Avatar
Nou venit
Rating

Se pune conditia n este natural, n>=2.

Cn2= n(n-1)/2

n(n-1)=12

Produs de nr nat consecutive este 12 => n(n-1)=4*3

n=4

E ok?

sus
Comentariu Stanoiu Bogdan [06 Noi 2010 08:06]
Avatar
Nou venit
Rating

Este cunoscut faptul ca un numar natural se poate scrie ca suma adoua patrate perfecte daca si numai daca toti factorii primi care dau restul 3 la impartirea cu 4 apar in descompunerea numarului la puteri pare (eventual 0)
Ce se intampla insa daca adaugam conditia suplimentara ca patratele perfecte care intervin inscrierea numarului ca suma de doua patrate perfecte sa fie prime intre ele ?
Am reusit sa arat ca nici numerele divizibile cu 4 nu pot fi scrise ca suma de doua patrate perfecte prime intre ele si nici numerele divizibile cu 3.
Daca sunt prime intre ele nu pot fi ambele pare si datorita faptului ca numarul este divizibil cu 4 deci par trebuie sa fie ambele impare . Dar orice patrat perfect impar da restul 1 la impartirea cu 4 si deci suma a doua astfel de patrate da restul 2 la impartirea cu 4 deci nu poate fi multiplu de 4.
Daca patratele perfecte sunt prime intre ele nu pot fi ambele divizibile cu 3 si datorita faptului ca numarul este divizibil cu 3 este necesar ca ambele sa fie nedivizibile cu 3. Dar orice patrat perfect nedivizibil cu 3 da restul 1 la impartirea cu 3 si deci suma a doua astfel de patrate da restul 2 la impartirea cu 3 deci nu poate fi multiplu de 3.
Mai general, daca n contine in descompunere factori primi de forma 4k+3 atunci n nu se poate scrie ca suma de doua patrate perfecte prime intre ele.
Intr-adevar, daca p este un factor prim de forma 4k+3 rezulta ca in Z(p) ecuatia a^2+b^2=0 are doar solutia a=b=0 si deci daca suma a doua patrate perfecte este divizibila cu un numar prim de fprma 4k+3 atunci ambele patrate se divid cu acel numar prim deci nu sunt prime intre ele.
Deci o conditie necesara(nu insa si suficienta) ca un numar natural sa se poata scrie ca suma de doua patrate perfecte prime intre ele este ca 2 sa apara in descompunerea numarului cel mult la puterea 1 iar in rest descompunerea numarului sa contina doar factori primi de forma 4k+1.Aceasta am reusit eu sa arat.
Imi poate da cineva o conditie necesara si suficienta pentru ca un numar natural n sa se poata scrie ca suma a doua patrate perfecte prime intre ele? Ma poate ajuta cineva ? Multumesc anticipat.

_________________

sus
Comentariu Stanoiu Bogdan [12 Noi 2010 21:04]
Avatar
Nou venit
Rating

Daca-mi trimiti e-mail-ul pe M.P o sa-ti trimit rezolvarea la ultima problema postata sub forma de fisier atsat.

sus
Trebuie sa fii logat pentru a adauga un comentariu. Pentru a te loga apasa