Home | Autentificare     
Experior Logo
Arie principala > Off topic > Probleme propuse pentru rezolvare

Probleme propuse pentru rezolvare


Thread inceput de: Euclid Eratostene in data de 02 Iun 2008. Raspunsuri pana acum: 26.


Comentariu Adina AA. [19 Iun 2008 12:59]
Avatar
Nou venit
Rating
Modificat

Determinati restul impartirii polinomului f prin polinomul g, unde f = x1998 -1  si g = x4 + x3 + 2*x2 + x + 1

sus
Comentariu Adina AA. [21 Iun 2008 13:29]
Avatar
Nou venit
Rating
Modificat

Nu prea se oboseste lumea sa rezolve  sau sa corecteze...

sus
Comentariu Euclid Eratostene [23 Iun 2008 14:28]
Avatar
Moderator
Rating

O rezolvare scurta pentru problema cu monedele este:

Suma unui numar par (10) de numere impare (1,3,5) este un numar par deci nu poate fi 25.

In limbaj de resturi modulo 2 (algebra clasa a 12-a):

Daca adunam in grupul Z2 elementul 1 cu el insusi de 10 ori obtinem elementul 0.

 

 

sus
Comentariu Marius M [24 Sep 2008 18:49]
Avatar
Nou venit
Rating

SIrul Xn definit prin relatia Xn+1 =X2n-2Xn+2, X0=1 este : a) SC b)SD c)constant d)progresie artmetica cu ratia 1 e)progresie geometrica cu ratia 2 f)oscilant

sus
Comentariu Adina AA. [28 Oct 2008 22:05]
Avatar
Nou venit
Rating
Modificat

Xn+1 =(Xn-1)2+1

X2= 1 X3= 1.. => Xn=1

Deci Xn este sir constant;

sus
Comentariu Euclid Eratostene [29 Oct 2008 16:55]
Avatar
Moderator
Rating

Rezolvarea Adinei data problemei propuse de Marius este corecta. Ambele sunt postate la rubrica "Probleme Propuse".

EE

sus
Comentariu Adina AA. [10 Noi 2008 17:31]
Avatar
Nou venit
Rating

Fie k numar natural diferit de 0 si sirul (an)n>0 astfel incat

                                         [ an+1 ] = [ an ]k +(k+1)*[an]+1, oricare ar fi n>0;

Demonstrati ca daca (an)n>0 este convergent, atunci k=2;

sus
Comentariu Adina AA. [10 Noi 2008 17:39]
Avatar
Nou venit
Rating
Modificat

an convergent => exista l numar real astfel incat  l=limita cand n tinde la infinit din an ;

Trecand la limita in relatia din ipoteza avem :

[l]=[l]k +(k+1) [l] + 1 <=> [ l ]k + k * [l] + 1=0;

Notam [l]=y;

yk + k * y+1=0

Fie f=yk + k * y+1, f apartine lui Z[X] o functie polinomiala de gradul k;

Functia f are solutii intregi daca si numai daca acestea sunt divizori ai termenului liber;

 

Deci S={1,-1};

pt y=1 => 1 + k +1 =0 <=> k=-2 (fals pentru ca k>0)

pt y=-1 => (-1)k -k+1=0

k nr par => 1+1=k => k=2  ;

k nr impar => -1 -k +1=0 => k=0 (fals pt ca k>0)

 

 

Deci (an) convergent daca k=2;

 

 

 

sus
Comentariu Euclid Eratostene [11 Noi 2008 11:18]
Avatar
Moderator
Rating

Pentru k=3 functia f are o radacina intre -1 si 0. Rezolvarea Adinei devine corecta daca se intareste enuntul problemei cu conditia "limita sirului este un numar intreg"

EE

sus
Comentariu Adina AA. [11 Noi 2008 14:41]
Avatar
Nou venit
Rating

Dar mie imi trebuiau doar solutiile intregi .. y este partea intreaga a limitei.

sus
Trebuie sa fii logat pentru a adauga un comentariu. Pentru a te loga apasa