| |
 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea II
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Criterii de integrabilitate: criteriul cu siruri de sume Riemann, demonstratie; proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei, exemple; sume Darboux, definitie si proprietati; criteriul lui Darboux: demonstratie si exemple; aplicatii.
Domenii: Functii integrabile Riemann
5) Folosind criteriul lui Darboux, să arătăm că funcţia  ,  este integrabilă.
Într-adevăr, dacă  este o diviziune a intervalului  , atunci  . Conform teoremei creşterilor finite există  astfel încât  . Deoarece  rezultă că  . Dacă  este un şir de diviziuni de normă tinzând la zero, atunci  , iar din criteriul lui Darboux rezultă că funcţia considerată este integrabilă. Esenţa raţionamentului precedent este obţinerea unei relaţii de forma  , aceasta cu teorema creşterilor finite şi folosind faptul că derivata este mărginită.
Aplicaţii:
1) Să se calculeze sumele Darboux asociate funcţiei şi diviziunii
Soluţie:
 este crescătoare pe 
 avem  , deci dacă:
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea I
Functii integrabile - Partea III
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|
| |
| |