| |
 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea III
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei (continuare): aditivitatea integralei, exemple; restrictia unei functii integrabila este integrabila; exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Funcţii integrabile
(3)
Aditivitatea integralei.
Propoziţia 1: Dacă  este o funcţie integrabilă şi  , atunci restricţiile funcţiei  la intervalele  şi  sunt integrabile şi  .
Demonstraţie:
Fie  un şir de diviziuni pentru intervalul  astfel încât  şi fie  un şir de diviziuni pentru  astfel încât  . Atunci  este o diviziune a intervalului  ,  şi deci  . Conform ipotezei şi criteriului lui Darboux,  . Vom nota,  sumele Darboux corespunzătoare restricţiilor funcţiei  la  , respectiv  . Deoarece  , rezultă că  , de unde rezultă că 
Din criteriul lui Darboux deducem că restricţia funcţiei  la intervalul  este integrabilă. Analog rezultă că restricţia funcţiei  la intervalul  este integrabilă. Din  rezultă atunci că  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea I
Functii integrabile - Partea II
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|
| |
| |