 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea V
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei (continuare): orice functie continua admite primitive, exemple, corolare: formula de medie, proprietatea de inertie a integralei, exemplu; modulul integralei e mai mic sau egal decat integrala modulului.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Funcţii integrabile
(5)
Integrarea funcţiilor continue
În continuare se vor prezenta proprietăţi ale integralei funcţiilor continue, unele dintre aceste proprietăţi fiind adevărate şi pentru funcţii integrabile nu neapărat continue.
Reamintim că funcţiile studiate sunt definite pe un interval de forma  cu  .
Teorema 1: Orice funcţie continuă  admite primitive.
Demonstraţie: Putem considera funcţia   definită prin  . Amintim că prin convenţie  .
Vom arăta că funcţia  este o primitivă a funcţiei  . Fie pentru aceasta  ,  . Să presupunem spre exemplu că  . Atunci:
 . Rezultă atunci  , de unde  (1)
Funcţia  fiind continuă în punctul  , pentru orice  , există  astfel încât dacă  şi  avem  . Atunci, dacă  şi  , avem  . Rezultă că  şi atunci din (1) rezultă:  ,  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea I
Functii integrabile - Partea II
Functii integrabile - Partea III
Functii integrabile - Partea IV
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|