Home | Autentificare     
Experior Logo

Multimea functiilor injective si bijective


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Numarul functiilor injective de la o multime cu m elemente la o multime cu n elemente este aranjamente de n luate cate m. Demonstratie. Numarul functiilor bijective de la o multime cu n elemente la o multime cu n elemente este permutari de n. Exemple.
Domenii: Elemente de combinatorica

Math formula MULŢIMEA FUNCŢIILOR INJECTIVE ŞI BIJECTIVE

Fie mulţimile Math formula cu Math formula Vrem să determinăm numărul de aplicaţii injective Math formula

Din definiţia injectivităţii, la argumente diferite Math formula, imaginile sunt diferite, adică

Math formula.

Dacă Math formula, unei o funcţii injective Math formula îi corespunde o submulţime ordonată a lui Math formula Math formula. Numărul submulţimilor ordonate cu Math formulaelemente dintr-o mulţime cu Math formula elemente este de Math formula

Reciproc, fiecărui aranjament de Math formula elemente luate câte Math formula îi corespunde o unică aplicaţie injectivă Math formula se poate stabili o corespondenţă bijectivă între mulţimea aplicaţiilor injective Math formula şi mulţimea aranjamentelor de Math formula elemente luate câte Math formula numărul funcţiilor injective Math formula cu Math formula şi Math formula este de Math formula

Dacă Math formula cu Math formula, atunci orice aplicaţie injectivă este bijectivă Math formula numărul aplicaţiilor bijective de la o mulţime cu Math formula elemente la o alta cu Math formula elemente este egal cu Math formula

Exemple:

1) Care este numărul funcţiilor injective Math formula

Soluţie:

Fie Math formula cu Math formula

Math formula cu Math formula.

Numărul funcţiilor este de Math formula de funcţii.

2) Care este numărul funcţiilor bijective Math formula cu Math formula.

Soluţie: Math formulanumărul funcţiilor bijective este de Math formula funcţii.


Pagina 1 din 1 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Aranjamente
Bullet Elemente de combinatorica si aplicatii
Bullet Permutari. Multimi ordonate cu n elemente