 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea I
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; scurt istoric. Diviziuni si sume Riemann: definitie, exemple. Definitia integralei Riemann, exemple. Teorema: orice functie integrabila este marginita, demonstratie si exemplu. Formula Leibniz-Newton: demonstratie si exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Într-adevăr, fie  o primitivă a funcţiei  ,  o diviziune a intervalului  şi  un sistem de puncte intermediare.
Conform teoremei lui Lagrange există  astfel încât  . Atunci  .
Pentru acei indici  pentru care  , din nou conform teoremei lu Lagrange, există  astfel încât  . Atunci  unde  dacă  Deoarece  rezultă
Atunci, pentru  şi  , avem 
Aceasta arată că funcţia  este integrabilă şi 
Exemple:
1) Să calculăm  . Pentru a putea utiliza afirmaţia precedentă, observăm că funcţia  este derivabilă cu derivata continuă, admite ca primitivă funcţia  şi deci 
2) Funcţia  este continuă, admite ca primitivă pe ea insăşi şi 
3) Deoarece  rezultă că sinus este o primitivă a funcţiei cosinus şi 
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea II
Functii integrabile - Partea III
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|