| |
 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea I
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; scurt istoric. Diviziuni si sume Riemann: definitie, exemple. Definitia integralei Riemann, exemple. Teorema: orice functie integrabila este marginita, demonstratie si exemplu. Formula Leibniz-Newton: demonstratie si exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Teorema 1: (formula Leibniz-Newton)
Fie  o funţie integrabilă, care admite primitive şi fie  o primitivă a sa. Atunci : 
Demostraţie: Conform ipotezei , pentru orice  există  astfel încât pentru orice sumă Riemann  cu  avem : 
Fie  o diviziune a intervalului  cu  . Conform teoremei lui Lagrange aplicată funcţiei  pe intervalul  există  astfel încât  şi deci   .
Rezultă că  şi deci  . Avem atunci  pentru orice  şi prin urmare
 .
Observaţii:
1. Formula (1) se scrie  , iar membrul drept al egalităţii se citeşte  de la  la  ".
2. Se poate arăta că: " dacă  este o funcţie care admite primitive şi dacă este derivabilă cu derivata continuă, atunci funcţia  este integrabilă şi  , unde  este o primitivă a funcţiei  ".
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea II
Functii integrabile - Partea III
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|
| |
| |