 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea I
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; scurt istoric. Diviziuni si sume Riemann: definitie, exemple. Definitia integralei Riemann, exemple. Teorema: orice functie integrabila este marginita, demonstratie si exemplu. Formula Leibniz-Newton: demonstratie si exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Din inegalităţile precedente, va rezulta că funcţia  este mărginită pe fiecare interval  şi deci pe  .
Într-adevăr, rezultă
Aceste ultime inegalităţi sunt adevărate pentru orice  şi, prin urmare, funcţia  este mărginită pe  , ceea ce încheie demonstraţia. Este util de precizat că punctele , cu  , sunt fixate arbitrar în intervalele corespunzătoare.
Notând  ,  va rezulta
 şi, după un număr finit de asemenea construcţii: 
Observaţii: 
1.Propoziţia precendentă dă o condiţie necesară de integrabilitate. Este bine să fie prezentată şi sub forma "dacă funcţia  nu este mărginită, atunci ea nu este integrabilă". După cum s-a văzut prin funcţia lui Dirichlet, mărginirea este doar o condiţie necesară nu şi suficientă pentru integrabilitatea unei funcţii.
2.Funcţia  este derivabilă, 
Se observă deci că  admite ca primitivă funcţia  dar  , nefiind mărginită  nu este integrabilă.
Deci există funcţii care nu sunt integrabile, dar admit primitive.
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea II
Functii integrabile - Partea III
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|