 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea II
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Criterii de integrabilitate: criteriul cu siruri de sume Riemann, demonstratie; proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei, exemple; sume Darboux, definitie si proprietati; criteriul lui Darboux: demonstratie si exemple; aplicatii.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Observaţii:
1. Propoziţia precedentă spune că orice sumă Darboux inferioară este mai mică decât orice sumă Darboux superioară.
2. Fie  o funcţie mărginită şi  astfel încât  pentru orice  . Atunci pentru orice diviziune  şi pentru orice sumă Riemann  are loc:  .
3. Fie  şi  o diviziune a intervalului  .
Dacă există  astfel încât  pentru orice sumă Riemann  , atunci  .
Exemplu:
Fie  . Fie  o diviziune a intervalului  . Atunci  . Din  rezultă că  . Analog se arată că pentru orice diviziune  are loc  .
Propoziţia 5: Fie  o funcţie integrabilă. Atunci, pentru orice şir  de diviziuni ale intervalului  , cu  , avem:
Demonstraţie:
Conform ipotezei, pentru orice  există  astfel încât pentru orice sumă Riemann  cu  avem  , unde  . Fie  un şir de diviziuni cu  . Există atunci  şi pentru orice  ,  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea I
Functii integrabile - Partea III
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|