 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea II
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Criterii de integrabilitate: criteriul cu siruri de sume Riemann, demonstratie; proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei, exemple; sume Darboux, definitie si proprietati; criteriul lui Darboux: demonstratie si exemple; aplicatii.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Atunci, pentru orice  , avem  sau  . Din observaţia 3 rezultă că, pentru orice  ,      .Atunci, pentru orice   , există  astfel încât pentru orice  avem  , adică  .
Teoremă (Criteriul lui Darboux): Funcţia  este integrabilă Riemann dacă şi numai dacă este mărginită şi pentru orice şir de diviziuni  cu  avem  .
Demonstraţie:
Dacă funcţia  este integrabilă, din propoziţia precedentă rezultă că pentru orice şir de diviziuni  cu  avem  . Reciproc, să presupunem că pentru orice şir  de diviziuni cu  avem  . Vom arăta, pentru început, că există  astfel încât de îndată ce  să rezulte  . Fie, mai întâi, un şir  cu proprietăţile:  pentru orice  . Şirul  este atunci descrescător, iar şirul  este crescător. Ambele şiruri fiind mărginite, ele sunt deci convergente, iar din ipoteză rezultă că  . Notăm cu  această limită comună. Avem şi  . Dacă  este un alt şir de diviziuni, cu proprietăţile puse mai sus:  pentru orice  , notăm corespunzător  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea I
Functii integrabile - Partea III
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|