Functii integrabile - Partea II

Observaţie: Din această teoremă se pot obţine uşor unele proprietăţi ale funcţiilor integrabile şi ale integralei.

Propoziţia 1: Fie funcţii integrabile şi numere reale. Atunci funcţia este integrabilă şi:

Demonstraţie:

Fie un şir de diviziuni pentru intervalul astfel încât .

Pentru orice alegere a punctelor intermediare avem:

Deoarece funcţiile sunt integrabile rezultă

Rezultă că şiruleste conconvergent şi

. Deci funcţia este integrabilă şi are loc egalitatea din enunţ.

Materiale Didactice Asemanatoare

Bibliografie