 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea I
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; scurt istoric. Diviziuni si sume Riemann: definitie, exemple. Definitia integralei Riemann, exemple. Teorema: orice functie integrabila este marginita, demonstratie si exemplu. Formula Leibniz-Newton: demonstratie si exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Definiţie: Se spune că funcţia  este integrabilă Riemann pe intervalul  dacă există un număr real  şi pentru orice număr  există numărul  astfel încât pentru orice sumă Riemann  , cu  , avem  Numărul  se numeşte atunci integrala de la  la  a funcţiei  şi se notează 
Observaţii:
1. Sensul afirmaţiei " pentru orice sumă Riemann  , cu  , avem  " este : "pentru orice diviziune  cu  şi pentru orice alegere a punctelor intermediare  , avem  .
2. Dacă există, atunci numărul  din definiţia precedentă este unic.
Într-adevăr, dacă ar exista şi  astfel încât, pentru orice  , există  aşa că, pentru orice sumă Riemann  cu  , avem  , atunci pentru o sumă Riemann  cu    am obţine  . Atunci  , pentru orice  şi deci  .
3. Se scrie uneori 
4. Dacă  este integrabilă, atunci prin convenţie : 
Exemple:
1) Fie  şi  pentru orice  . Atunci pentru orice sumă Riemann  avem  sau 
Rezultă că funcţia este integrabilă şi 
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea II
Functii integrabile - Partea III
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|