| |
 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea I
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; scurt istoric. Diviziuni si sume Riemann: definitie, exemple. Definitia integralei Riemann, exemple. Teorema: orice functie integrabila este marginita, demonstratie si exemplu. Formula Leibniz-Newton: demonstratie si exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
2) Fie  ,  pentru orice 
Fie  o diviziune a intervalului  şi  un sistem de puncte intermediare. Avem  . Deoarece funcţia  este crescătoare, avem:
Din   rezultă apoi:
 , deci
Rezultă că:
şi deci 
 .
Am obţinut deci  . Atunci, dacă  , avem  . Funcţia  este, deci, integrabilă şi integrala ei este  , adică  .
Reţinem deci că pentru orice şir de diviziuni  cu  , avem 
3) Fie  şi 
Atunci  este integrabilă şi  . Fie pentru aceasta  o diviziune a intervalului  şi  un sistem de puncte intermediare.
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea II
Functii integrabile - Partea III
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|
| |
| |