Monotonia functiei de gradul al II-lea - Varianta II Autor: Dana Schiopu Descriere: articol pentru Clasa a IX-a publicat in data de 26 Mar 2008, nivel de dificultate . Intervalele de monotonie ale functiei de gradul doi cu discutie dupa semnul coeficientului termenului dominant, tabele de variatie, rata cresterii (descresterii) functiei, exemple. Domenii: Functia de Gradul al II-lea
Demonstrăm 1 (pentru 2 se procedează analog).
Fie Dacă atunci 
De aici sau 
Aşadar ceea ce arată că pe funcţia este strict descrescătoare.
Dacă atunci iar de aici ceea ce arată că 
Deci este strict crescătoare pe . Pentru a arăta că este punct de minim, iar este valoarea minimă a funcţiei, utilizăm monotonia lui demonstrată mai sus.
Dacă atunci ( este descrescătoare) rezultă 
Dacă atunci ( este crescătoare) rezultă 
Din (1) şi (2) deducem că 
Notăm punctul de minim al funcţiei, iar 
valoarea minimă a funcţiei 
Dacă atunci este punctul de maxim al funcţiei,
iar reprezintă valoarea maximă a funcţiei 
Materiale Didactice Asemanatoare
Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-lea
Aplicatii pentru graficul functiei de gradul al II-lea
Definitia functiei de gradul al II-lea. Grafic prin puncte
Forma canonica a functiei de gradul al II-lea
Graficul functiei de gradul al II-lea
Graficul functiei de gradul al II-lea - varianta II
Minimul si maximul functiei de gradul al II-lea
Monotonia functiei de gradul al II-lea
Reprezentarea grafica a unei restrictii
Semnul functiei de gradul al II-lea
Bibliografie
1. Manual pentru clasa a IX-a - Ganga M. - Editura: Mathpress (anul 2003) |
|