Monotonia functiei de gradul al II-lea - Varianta II
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a IX-a publicat in data de 26 Mar 2008, nivel de dificultate  .
Intervalele de monotonie ale functiei de gradul doi cu discutie dupa semnul coeficientului termenului dominant, tabele de variatie, rata cresterii (descresterii) functiei, exemple.
Domenii: Functia de Gradul al II-lea
Demonstrăm 1 (pentru 2 se procedează analog).
Fie  Dacă  atunci 
De aici  sau 
Aşadar  ceea ce arată că pe  funcţia este strict descrescătoare.
Dacă  atunci  iar de aici  ceea ce arată că 
Deci  este strict crescătoare pe  . Pentru a arăta că  este punct de minim, iar  este valoarea minimă a funcţiei, utilizăm monotonia lui  demonstrată mai sus.
Dacă  atunci ( este descrescătoare) rezultă 
Dacă  atunci ( este crescătoare) rezultă 
Din (1) şi (2) deducem că 
Notăm  punctul de minim al funcţiei, iar 
valoarea minimă a funcţiei 
Dacă  atunci  este punctul de maxim al funcţiei,
iar  reprezintă valoarea maximă a funcţiei 
Materiale Didactice Asemanatoare
 Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-lea
Aplicatii pentru graficul functiei de gradul al II-lea
Definitia functiei de gradul al II-lea. Grafic prin puncte
Forma canonica a functiei de gradul al II-lea
Graficul functiei de gradul al II-lea
Graficul functiei de gradul al II-lea - varianta II
Minimul si maximul functiei de gradul al II-lea
Monotonia functiei de gradul al II-lea
Reprezentarea grafica a unei restrictii
Semnul functiei de gradul al II-lea
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a IX-a - Ganga M. - Editura: Mathpress (anul 2003) |
|