Aplicatii pentru graficul functiei de gradul al II-lea

3. Fie

a. Să se arate că parabolele asociate funcţiilor trec printr-un punct fix

b. Să se arate că vârfurile acestor parabole se află pe dreapta de ecuaţie

c. Să se determine parametrul real astfel încât vârfurile parabolelor să fie:

1. deasupra axei

2. sub axa

3. pe dreapta

4. sub dreapta

d. Să se determine porţiunea din dreapta de la b) care conţine vârfurile parabolelor cu ramurile în sus.

Soluţie:

a) Fie punctul fix prin care trec parabolele Avem egalitatea

sau ordonând după :

Particularizăm pe

Pentru rezultă iar dacă se deduce adică

De aici iar

Deci punctul fix căutat este

b) Vom determina coordonatele vârfului asociat parabolei Avem:

iar

Materiale Didactice Asemanatoare

Bibliografie