Semnul functiei de gradul al II-lea - varianta II

Demonstraţie:

Vom demonstra teorema pentru

Cazul se tratează analog.

1. Am văzut că dacă binomul de gradul al doilea are rădăcinile diferite , atunci se poate scrie

Din rezultă că ecuaţia ataşată are două rădăcini reale diferite

Deci funcţia se poate scrie

Presupunem

Dacă atunci şi

Ţinând seama de regula semnelor la înmulţire rezultă

Dacă atunci şi .

Am arătat astfel că dacă este în afara rădăcinilor, adică dacă atunci adică are acelaşi semn cu

Dacă atunci iar

Prin urmare adică adică între zerourile funcţia ia valori de semn contrar lui

2. În acest caz, dacă ecuaţia ataşată are rădăcină dublă şi funcţia se exprimă sub forma

Dacă atunci

Dacă atunci şi cum avem

Prin urmare semnul lui este acelaşi cu semnul lui pe .

3. Dacă atunci scriem funcţia sub formă canonică şi avem:

evident.

Materiale Didactice Asemanatoare

Bibliografie