| |
 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Elemente de combinatorica si aplicatii
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Aplicatii ale calculului cu combinari: identitati; mica teorema a lui Fermat cu aplicatii, principiul excluderii si includerii cu aplicatii; sumele puterilor asemenea a primelor numere naturale cu demonstratii.
Domenii: Elemente de combinatorica
În general, 
 .
Aplicaţii:
1) Într-un institut de cercetare se află  de cercetători. Dintre aceştia  vorbesc engleză,  vorbesc germana şi  ambele limbi. Câţi cercetători din institut nu ştiu nicio limbă?
Soluţie:
Pentru rezolvarea problemei nu se poate aplica sub forma dată principiul includerii şi excluderii.
Îl vom reformula: Fie  o mulţime cu  elemente având sau nu cel puţin una din proprietăţile notate  .
Notăm cu  mulţimea elementelor ce au proprietatea  ;  mulţimea elementelor ce au proprietăţile  şi  ; etc.
De asemenea, notăm  mulţimea elementelor ce n-au proprietatea  ;  mulţimea elementelor ce n-au proprietăţile  şi  , etc.
Atunci principiul includerii şi excluderii are forma:
 .
Materiale Didactice Asemanatoare
Aranjamente
Binomul lui Newton
Combinari
Elemente de combinatorica
Identitati in calculul cu combinari
Multimea functiilor f definite pe A cu valori in B, unde A si B sunt multimi finite
Multimea functiilor injective si bijective
Permutari. Multimi ordonate cu n elemente
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Popa S. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a X-a - Chiles C, Constantinescu G., Ilie R., Marinescu I - Editura: Sigma | | 3. Manual pentru clasa a X-a - Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress | | 4. Probleme de algebra - Schneider Gh., Schneider V. - Editura: Apolo - Oltenia |
|
| |
| |